IV.
TEORIA (MODEL) BOHRA ATOMU (1913)

Bohr zastanawiał się, jak wyjaśnić strukturę widm liniowych.
Elektron musi krążyć, aby zrównoważyć siłę Coulomba (przyciągającą). Skoro krąży to doznaje przyspieszenia i promieniuje, a wówczas traci energię.

IV.1. WIDMA PROMIENIOWANIA ATOMÓW

Rodzaje widm – podział:

1. według (ze względu na) długość fali λ
   1. widma optyczne
      • powstają w wyniku zmiany energii elektronów zewnętrznych
        (100 Å ≤ &lambda ≤ daleka podczerwień)
      • widma widzialne (VIS): 4000 Å ≤ &lambda ≤ 8000 Å
      • widma podczerwone (IR): &lambda ≥ 8000Å
      • widma nadfioletowe (UV): &lambda ≤ 4000Å
   2. widma rtg (rentgenowskie)
      • powstają w wyniku zmiany energii elektronów wewnętrznych (najbliższych jądra atomowego)
2. według struktury linii
   1. widma liniowe | | | || | || | : atomy (jony) swobodne
   2. widma pasmowe ||| |||| ||| |||| – gdy linie są zgrupowane bardzo gęsto obok siebie: drobiny (jony drobin) np. CO₂, NH₃, CH₄,...
   3. widma ciągłe – są charakterystyczne dla materii skondensowanej: ciała stałe (metale), ciecze i gazy w wysokich ciśnieniach. Nie da się jednoznacznie przypisać konkretnej substancji.

   a) i b) są charakterystyczne dla danej substancji – określają ją w sposób jednoznaczny
   Dwie linie blisko siebie w widmie – dublet (np. widmo sodu).

3. III. ze względu na sposób obserwacji
   1. widma emisyjne – obserwujemy promieniowanie wysyłane
   2. widma absorbcyjne – powstają gdy widmo ciągłe przepuścimy przez daną substancję (np. gaz), różnica widma ciągłego i liniowego. Na podstawie analizy linii widmowych możemy stwierdzić przez jakie pierwiastki widmo zostało przepuszczone

IV.2. WIDMO ATOMU WODORU (DOŚWIADCZENIE)

Balmer zaproponował wzór dzięki któremu możemy znaleźć położenie każdej z linii widmowych atomu wodoru.

n = 3,4,5,...

H _∞ – granica serii Balmera ( &lambda = 3646 Å)
Każda seria kończy się pewną linią graniczną.
W serii Balmera wykryto 10 linii.

Rydberg wprowadził pewną modyfikację z której wynika, że wygodniej położenie linii opisywać przez tzw. liczbę falową k, którą wyrażają zależności (IV.2.2a) lub (IV.2.2b):

n = 3,4,5,...

gdzie:
stała Rydberga – R_H = 109677,58 cm^-1

Znanych jest 6 serii linii widmowych, których linie opisuje uogólniony wzór Rydberga:

n₂ = n₁+1, n₁ = const dla danej serii i 1 ≤ n₁ ≤ 6

Model Bohra przewidział istnienie dalszych serii w podczerwieni zanim zostały praktycznie wykryte.
Teoria Bohra wyprowadzona dla atomu z jednym elektronem – atomy wodoropodobne.

IV.3. TERMY I ZASADA KOMBINACJI RYDBERGA – RITZA (1908)

,

,

Wzór (IV.3.1) – pojęcie termu, którego matematyczna postać jest inna dla każdego pierwiastka.

Położenie dla dowolnego widma (linii) możemy przedstawić jako różnicę dwóch termów:

Zasada kombinacji Rydberga – Ritza
Liczby falowe dowolnych linii spektralnych mogą być wyrażone jako różnice odpowiednich termów. Termy te poprzez kombinacje z innymi termami mogą służyć do obliczania liczb falowych innych linii tego samego widma.

Podsumowanie:
Widma atomowe nie są ciągłe – są liniowe, a więc skwantowane!

IV.4. POSTULATY BOHRA

Teoria Bohra oparta jest na następujących postulatach:

1. Elektron porusza się po orbicie kołowej i podlega prawom fizyki klasycznej (równowaga zapewniona przez prawo Coulomba i II zasadę dynamiki Newtona). Siła przyciągająca między ładunkiem a jądrem jest równoważona przez siłę odśrodkową.
2. Zamiast nieskończonej liczby orbit , które dozwolone są z punktu widzenia mechaniki klasycznej, elektron może poruszać się tylko po takich orbitach, dla których orbitalny moment pędu L spełnia warunek:
   , n= 1,2,3,...
    
   
   (IV.4.1)  
   – kręt orbitalny
    
   ,
   Jest to tzw. postulat kwantowy.
3. Całkowita energia na danej orbicie stacjonarnej jest stała: E=const A zatem Bohr przyjął, że elektron nie traci energii!
4. Przy przejsciu elektronu z jednej orbity na drugą atom wysyła promieniowanie.
   E₂ → E₁ < E₂

   – częstość wyemitowanego promieniowania

   Postulat analogiczny do postulatu Einsteina!

Bazując na tych postulatach można wyprowadzić wzór Rydberga.

IV.5. WYPROWADZENIE WZORU RYDBERGA.

	układ SI
	układ Gaussa

założenie: k'=1
, z czego i ze wzoru (IV.5.3) wynika, że

, n= 1,2,3,...

, czyli

Całkowita energia elektronu jest sumą energii kinetycznej E_k i potencjalnej E_p:

E_n – całkowita energia elektronu na n – tej orbicie.
Z zależności (IV.5.11) można obliczyć , stąd wynika, że najsilniej związany jest elektron na pierwszej powłoce.

Znając energię dowolnego poziomu energetycznego, możemy wyznaczyć częstość f:

Wprowadzamy liczbę falową k daną wzorem (IV.2.2a):

Po podstawieniu częstości danej wzorem (IV.5.13) do wzoru (IV.5.14) otrzymujemy:

Po wstawieniu wartości liczbowych można wyliczyć, że:

Wzór (IV.5.15) określa położenie dowolnej linii. Dla Z=1 jest on zgodny ze wzorem Rytberga.

Teoria Bohra jest w stanie wyjaśnić położenie linii w tych wszystkich 6 seriach widmowych wodoru. Potwierdziła bardzo dokładnie położenie linii widmowych w znanych 3 seriach oraz przewidziała istnienie 3 kolejnych. Każda seria odpowiada przejściu elektronu z dowolnej powłoki n₂ = (n₁ + n) na powłokę n₁.

IV.6. POPRAWKA NA SKOŃCZONĄ MASĘ JĄDRA, M ≠ ∞

W rzeczywistości, w atomie wodoropodobnym, oba ciała jądro i elektron poruszają się wokół środka masy CM.

Można pokazać, że kręt elektronu w takim przypadku (tzn. gdy masa elektronu jest skończona) wynosi:

A zatem możemy stosować wszystkie wyprowadzone wcześniej wzory, tyle ze za masę wstawiamy tzw. masę zredukowaną &mu .

Uwzględniając to, że jądro ma skończoną masę, wzór Rydberga ma poniższą postać:

R_M – stała Rytberga dla atomów ze skończoną wartością masy jądra.

IV.7. DOŚWIADCZENIE FRANCKA- HERTZA (1914)

Eksperymentalne potwierdzenie punktu IV.6.
Doświadczenie Francka – Hertza dotyczy zderzania się elektronów z dowolnymi atomami metali (np. rtęci).
Jeżeli poszczególne poziomy energetyczne w atomie są skwantowane, to poziomy całego atomu powinny być skwantowane (suma).

,

Rys.IV.12. Schemat poziomów energetycznych układu skwantowanego.

– W charakterystyce i – V obserwujemy skoki (piki) związane ze wzbudzeniem atomów Hg do coraz wyższych potencjałów energetycznych
– doświadczenie pokazuje w sposób jakościowy oraz ilościowy (można wyliczyć), że atom jest układem skwantowanym
Przy napięciu V₁ wzbudzenie do E₁, przy V₂ wzbudzenie do E₂.
Jeżeli znamy napięcie pierwszego piku , to możemy obliczyć częstość f₁:

→