VII.
CZĄSTKI I FALE

VII.1. POSTULAT DE BROGLIE'A (1924)

De Broglie wysunął postulat fal materii – tzn. małym cząstkom przypisał fale.
Światło wykazuje zjawisko dyfrakcyjne.

Promieniowanie elektromagnetyczne ma charakter dualny.

Hipoteza:
Być może cząstki zachowują sie jak fale – fale materii (de Broglie'a).
De Broglie przypisał falą długość i częstość.

(λ , f) – wielkości falowe
(p, E) – wielkości korpuskularne (cząstkowe)

De Broglie przypisał cząstce falę opisaną funkcją (4):

VII.2. DOŚWIADCZALNA WERYFIKACJA HIPOTEZY

W optyce efekty dyfrakcyjne obserwujemy, gdy &lambda ≥ d, gdzie d to średnica przeszkody. Dyfrakcja fal materii powinna być obserwowana przy podobnych warunkach.

1. Obiekt makroskopowy – cząstki kurzu o promieniu r i gęstości r, poruszające się z prędkością v
   
   
   
   
   Ze wzoru (VII.1.1) otrzymujemy, że:
   
   Ponieważ , to:
   
   Wniosek:
   Fal de Broglie'a nie możemy obserwować dla cząstek takich jak cząstka kurzu.
2. Elektrony o energii E_k, poruszające się z prędkością v.
   
   , stąd:
   
   Z wzoru (VII.1.1) możemy obliczyć, że długość fali l jest równa:
   
   czyli
   A zatem gdybyśmy rozpraszali elektrony na atomach, byłby spełniony warunek dyfrakcyjny.

Potwierdzenia hipotezy de Broglie'a można szukać rozpraszając elektrony na ciałach krystalicznych. Są to różnego rodzaju minerały, metale. Atomy są w nich uporządkowane w regularny sposób.

Doświadczenia potwierdziły prawdziwość hipotezy de Broglie'a
Otrzymano liczbowe wartości długości fali materii &lambda _fm i energii kinetycznej E_k:

Warunek dyfrakcji dla fal (warunek Bragga):

Z powyższego wzoru można obliczyć, że długość fali λ ₁ wynosi:

A zatem jak widać z (VII.2.1) i otrzymanego wyniku dla λ ₁:

Podobne doświadczenie do przeprowadzonego przez Davisona i Germera wykonał Thomson. Różnica była taka, że badał promieniowanie po przejściu przez próbkę (a nie odbite) – obrazy dyfrakcyjne w transmisji.

W ten sposób została jednoznacznie potwierdzona słuszność hipotezy de Broglie'a. Na jej podstawie można dokonać interpretacji drugiego postulatu Bohra.

VII.3. INTERPRETACJA REGUŁY KWANTOWANIA BOHRA

Z (VII.3.6) wzoru wynika, że na n-tej orbicie mieści się n długości fali λ

VII.4. ZASADA NIEOZNACZONOŚCI HEISENBERGA (1927)

Zasada nieoznaczoności:

• mówi o tym, że niepewność zawsze będzie częścią każdego przewidywania dokonanego przez naukę. Dla niektórych problemów nie da się dokładnie wyliczyć, co się stanie w przyszłości.
• jest kuriozalna z punktu widzenia fizyki klasycznej
• stosuje się do mechaniki kwantowej
• postuluje, że istnieje granica poznawalności
• dotyczy wielkości komplementarnych, czyli wielkości, które nie komutują ze sobą (ich komutator jest różny od 0, patrz: IX.3).

1. położenie i pęd
   Zapis wektorowy:
   
   (VII.4.1) Zapis skalarny:
   
   (VII.4.2a)  
   
   (VII.4.2b)  
   
   (VII.4.2c)

   Wzory (VII.4.1) i (VII.4.2a,b,c) to zasada nieoznaczoności Heisenberga zastosowana do wektorów położenia i pędu.

   – dokładność określenia położenia
   – dokładność określenia pędu
   We współrzędnych kartezjańskich otrzymujemy:
   
   (VII.4.3a) Oraz we współrzędnych biegunowych:
   
   (VII.4.3b)
2. Energia E i czas t
   

   Zasada nieoznaczoności Heisenberga dla tej pary komplementarnej wyraża wzór (VII.4.4):

   
   (VII.4.4)

   Czas życia danego stanu (&tau) – maksymalny czas w jakim możemy mierzyć dany stan, im &tau mniejsze tym mniej dokładnie poznajemy energię tego stanu. Nazywamy to rozmyciem stanu.