VIII.

VIII.1. ORBITALNY MOMENT MAGNETYCZNY ELEKTRONU,

(VIII.1.1) (VIII.1.2)

Z (VIII.1.1) i (VIII.1.2) wynika (VIII.1.1a):

Z zależności (VIII.1.1a) oraz (VIII.1.3) wynika, że kręt elektronu jest równy:

Elektron jest to cząstka obdarzona masą, ale równocześnie jest ładunkiem poruszającym się. Jest on równoważny bezprzewodowemu przepływowi prądu. Elektron orbitalny ma własności magnetyczne (jest dipolem magnetycznym ).

S – powierzchnia obwodu,
i – natężenie prądu w obwodzie, wyraża się ono wzorami (VIII.1.5a) – w układzie Gaussa oraz (VIII.1.5b) – w układzie SI:

, gdzie oznacza pęd uogólniony ze względu na współrzędną φ

Z wzorów (VIII.1.9) i (VIII.1.10) otrzymujemy, że powierzchnia S obwodu wynosi:

Wyrażenie (VIII.1.11) otrzymaliśmy przechodząc z całkowania po kącie na całkowanie po czasie, przy czym: jeżeli

Z wzorów: (VIII.1.4), (VIII.1.5) oraz (VIII.1.11) otrzymujemy wzór na moment magnetyczny elektronu:

Stosunek momentu magnetycznego dipolowego do momentu pędu (krętu) jest wielkością stałą.

Wektorowo:

A ponieważ

Z teorii Wilsona – Sommerfelda wynika, że

Z wzorów (VIII.1.13) oraz (VIII.1.16) otrzymujemy:

Magneton Bohra:
– w układzie Gaussa

Z (VIII.1.17) i (VIII.1.18) wynika, że dla :

Jest to wówczas moment magnetyczny atomu wodoru w stanie podstawowym.

– w układzie SI:

Wartość liczbowa magnetonu Bohra wynosi:

VIII.2. PRECESJA LARMORA

Jest to częstość wirowania momentu magnetycznego, który ustawiony pod kątem α do pola magnetycznego precesuje wokół pola.

a) częstość kołowa (VIII.2.1a) b) częstość liniowa (VIII.2.1b)

Z (VIII.2.1a) wynika, że: oraz że

VIII.3. KWANTOWANIE PRZESTRZENNE

Jeśli zbiór wartości danej wielkości nie jest ciągły – to jest skwantowany. Orientacja przestrzenna wektorów również jest skwantowana, co nazywa się kwantyzacją przestrzenną.
Jeżeli normalna do powierzchni jest skwantowana, to orientacja powierzchni jest skwantowana.

Kwantyzacja orbity
Założenie 1: (pole jednorodne).
Założenie 2: pole magnetyczne nie zaburza kształtu orbit (teoria Wilsona – Sommerfelda).

Współrzędne sferyczne: P: (r, θ , φ ) x = r sin θ cos φ y = r cos θ sin &phi z = r cos &phi

(VIII.3.1)   (VIII.3.2a) b) częstość liniowa (VIII.3.2b)   (VIII.3.2c)

Z wzoru (VIII.3.1) wynika, że więc:

Z zależności (VIII.3.5) oraz (VIII.3.2c) wynika:

– rzut wektora L
m – magnetyczna liczba kwantowa – rzut na kierunek pola magnetycznego

Z wzoru (VIII.3.1) otrzymujemy:

Z wzorów (VIII.3.9a) i (VIII.3.9b):

Wzór (VIII.3.10) – skwantowanie α

Przykłady kwantyzacji przestrzennej:

a)		– trzy możliwe orbity
b)		– pięć możliwych orbit

VIII.4. ENERGIA ELEKTRONU NA ORBICIE ZORIENTOWANEJ.

W 2D (dwóch wymiarach): Energia E = E(r, φ)
W 3D (trzech wymiarach): Energia E = E(r, θ , ψ )

E(r, φ) = E(r, θ , ψ )

Z reguł Wilsona – Sommerfelda otrzymujemy:

Wniosek:
Energia zależy od sumy wszystkich liczb kwantowych.

VIII.5. KWANTYZACJA RZUTU.

(VIII.5.1)     (VIII.5.2)   (VIII.5.3)

Kwantyzacja przestrzenna obejmuje oba wektory: