Większość (jeżeli nie wszystkie) własności metali da się wytłumaczyć dzięki istnieniu w nich swobodnych elektronów. Taką hipotezę postawił w 1900 r. Drude i sformułował pierwszy teoretyczny opis podstawowych
własności metali. Obowiązywał wtedy model atomu Thomsona (elektrony trwale związane z atomami, mogą wykonywać co najwyżej małe drgania
wokół położeń równowagi).
Eksperymentalny dowód hipotezy, że elektrony mają dużą swobodę ruchu, nastąpił dopiero w 1916 roku. Dokonali tego Tolman i
Stewart. Wykorzystali oni proste założenie, że w rozpędzonym a następnie zahamowanym drucie nastąpi spiętrzenie ładunku na jednym końcu wskutek działania sił
bezwładności.
Równowaga zajdzie wtedy, gdy siła od powstałego pola E działająca na ładunek q zrównoważy siłę bezwładności działającą na jego masę m
w układzie nieinercjalnym:
(1.1)
(1.2)
(1.3)
gdzie U - napięcie na końcach przewodnika o długości l.
Całkując to równanie od 0 do t otrzymamy
. (1.4)
Wyznaczony stąd iloraz był bardzo bliski zmierzonej wartości dla elektronu: .
Klasyczna teoria Drudego, jest nadal używana jako zerowe przybliżenie, ale jest ona niewystarczająca i wymaga zastąpienia przez bardziej adekwatny model.
Drude założył, że atomy metalu ulegają samorzutnej jonizacji. Część elektronów opuszcza macierzysty atom tworząc gaz elektronów
przewodnictwa (tworzą go głównie elektrony walencyjne - słabo związane z atomem). Reszta to tzw. elektrony rdzenia jonowego, trwale związane z
atomem. Oznaczając przez Z liczbę elektronów walencyjnych można oszacować gęstość elektronów przewodnictwa:
(1.5)
gdzie NAv=6.02×
1023, A jest masą atomową a r
- gęstością metalu.
Wartości n wahają się od 0.9× 1022 na cm3 dla cezu do
24.7×1022 na cm3 dla berylu.
Są to liczby o 3 rzędy wielkości większe od gęstości
gazów klasycznych w warunkach normalnych.
W teorii Drudego traktuje się ten gęsty gaz cząstek naładowanych w polu gęsto ułożonych jonów jak rozrzedzony gaz cząstek nienaładowanych w prawie pustym zbiorniku (zaniedbuje się tu oddziaływanie elektromagnetyczne między elektronami oraz elektronów z jonami, z wyjątkiem krótkotrwałych zderzeń).
Pomiędzy zderzeniami, w nieobecności pola zewnętrznego, elektrony poruszają się ruchem prostoliniowym i jednostajnym, natomiast w polu zewnętrnym ich ruch wyznaczony jest przez równania Newtona, z siłami określonymi wyłącznie przez te pola zewnętrzne.
Zaniedbanie oddziaływań między elektronami nazywane jest przybliżeniem elektronów niezależnych, natomiast zaniedbanie oddziaływań elektronów z jonami - przybliżeniem elektronów
swobodnych.
Pierwsze przybliżenie jest zadziwiająco dobre:
oddziaływanie kulombowskie elektron-elektron istotnie jest słabe i ujawnia się tylko w niskich temperaturach.
Przybliżenie elektronów swobodnych nie daje się utrzymać: pole jonów modyfikuje w istotny sposób własności gazu elektronowego. Może ono jednak służyć jako
pierwsze przybliżenie, zwłaszcza do zdefiniowania pewnych pojęć używanych w dokładniejszej teorii metali.
Zderzenia elektronów z dodatnimi jonami mają charakter momentalny i zmieniają pęd elektronu w sposób nieciągły.
Rozróżniamy dwa rodzaje zderzeń:
zderzenia sprężyste - zmienia się kierunku pędu, natomiast kwadrat pędu zostaje zachowany.
zderzenia niesprężyste - następuje przekaz energii między elektronem a jonem (mają one istotne znaczenie dla ustalenia stanu równowagi termicznej).
Dla opisu procesów transportu elektronowego trzeba na ogół
uwzględniać obydwa rodzaje zderzeń.
Konkretny typ rozpraszania można scharakteryzować przez czas relaksacji t lub też przez średni czas swobodnego przebiegu między zderzeniami. Średni czas między zderzeniami odnosi się do jednego elektronu, natomiast czas relaksacji opisuje dochodzenie gazu elektronowego do równowagi po ustaniu zewnętrznego zaburzenia.
(1.1)
(1.2) 
(1.3)
. (1.4)
był bardzo bliski zmierzonej wartości dla elektronu: 
(1.5)
