 | paramagnetyzm Pauliego |  | |
Gaz elektronów swobodnych jest paramagnetykiem, ponieważ jest zbiorem cząstek
posiadających trwały magnetyczny moment dipolowy. Moment magnetyczny
elektronu pochodzący od spinu jest dany przez magneton Bohra
 Am2. (2.93)
Gaz elektronowy nie jest jednak klasycznym paramagnetykiem, ponieważ spin elektronu może mieć tylko dwa możliwe rzuty na wybrany kierunek w przestrzeni:
 .
W związku z tym rzut momentu magnetycznego spinowego może przyjmować tylko dwie wartości
i podobnie energia elektronu w zewnętrznym polu magnetycznym B:
(2.94)
Obliczmy reakcję gazu elektronowego na zewnętrzne pole magnetyczne B, tj. podatność
(2.95)
gdzie M jest efektywnym namagnesowaniem, czyli momentem magnetycznym na jednostkę objętości.
Sytuację bez pola zewnętrznego przedstawia Rys. 2.13a.
Rys. 2.13.
a) Gęstość stanów elektronowych bez pola zewnętrznego. Jest ona jednakowa dla obu orientacji spinu. Dla celów dalszych obliczeń rozróżniamy jednak elektrony o spinie w "górę"
i w "dół".
b) Gęstość stanów elektronowych w zewnętrznym polu B.
Gęstości stanów dla obu orientacji spinów są jednakowe, jak również obsadzenia stanów różniących się orientacją spinu. Po przyłożeniu pola B sytuacja przestaje być symetryczna. Elektrony o rzucie momentu magnetycznego zgodnym z polem obniżają swoją energię o
 ,
natomiast elektrony o momencie przeciwnym - podwyższają swoją energię o
 .
Kształt gęstości stanów pozostaje przy tym niezmieniony. Sytuacja taka nie może jednak być stabilna: elektrony o momencie "w dół" o energii wyższej niż
będą przechodzić do niezapełnionych stanów o momentach "w górę" poniżej energii Fermiego, aż do wyrównania się poziomów Fermiego dla obu orientacji. Możemy teraz obliczyć w przybliżeniu nadwyżkę momentów o orientacji "w górę" nad orientacją przeciwną: będzie ona równa podwójnej ilości elektronów, które przekroczyły (chwilowo) poziom Fermiego (Rys. 2.13b)
 .
(2.96)
Odpowiadająca temu zmiana namagnesowania
(2.97)
a stąd podatność
 .
(2.98)
Powyższy rachunek dotyczy temperatury T=0. Przechodząc do temperatur wyższych należałoby uwzględnić rozmycie termiczne powierzchni Fermiego oraz zastąpić
przez
 .
Rozmycie termiczne nie wnosi jednak żadnej zmiany, ponieważ w T>0 obszary zakreskowane na Rys. 2.13., ograniczone poziomymi odcinkami prostej, będą ograniczone lekko zakrzywionymi liniami jak na Rys. 2.6. Wpływ temperatury przejawia się tylko poprzez zależność
(2.99)
i jest bardzo słaby, zgodnie z doświadczeniem. Tego typu reakcję na zewnętrzne pole magnetyczne nazywamy paramagnetyzmem Pauliego. Przypomnijmy tu, że paramagnetyzm zbioru jonów mających trwałe momenty magnetyczne jest odwrotnie proporcjonalny do temperatury (prawo Curie)
 (2.100)
W porównaniu z tym, paramagnetyzm Pauliego jest praktycznie niezależny od temperatury.
|
