|
|
Dalej
|
PROMIENIOWANIE TERMICZNE,
KATASTROFA W NADFIOLECIE
Promieniowanie termiczne - promieniowanie wysyłane przez ciało ogrzane
do pewnej temperatury.
Gdy szybkość emisji jest równa szybkości absorpcji mówimy o równowadze termodynamicznej.
Materia w stanie skondensowanym (ciała stałe, ciecze) emituje promieniowanie o widmie ciągłym.
Szczegóły tego widma zależą silnie od temperatury ciała, a nie zależą od rodzaju substancji.
W wysokich temperaturach (~1000 K) ponad 90% emitowanego promieniowania cieplnego jest
niewidzialne - podczerwień (promieniowanie elektromagnetyczne).
Istnieje klasa ciał emitujących promieniowanie o widmie mającym charakter uniwersalny - ciała
doskonale czarne. Powierzchnie doskonale czarne absorbują w całości padające nań promieniowanie
termiczne. Ciała doskonale czarne o takiej samej temperaturze, emitują promieniowanie o takim samym
widmie. Rozkład widmowy promieniowania ciała doskonale czarnego charakteryzuje (opisuje) funkcja
zwana zdolnością emisyjną ciała.
Wielkość
jest równa energii promieniowania o częstotliwości zawartej w przedziale
wysyłanego w jednostce czasu przez jednostkę powierzchni ciała o temperaturze bezwzględnej T.
Całkowita zdolność emisyjna ciała
- całka z
po wszystkich częstotliwościach jest to całkowita energia wyemitowana w jednostce czasu z jednostki
powierzchni ciała doskonale czarnego o danej temperaturze.
Dla wszystkich częstotliwości wielkość
wzrasta gwałtownie (szybciej niż liniowo).
Prawo Stefana (termiczne) - 1879 r.:
Z charakterystyki wynika również, że wraz ze wzrostem temperatury, widmo promieniowania ulega przesunięciu w stronę wyższych częstotliwości.
Wykres zależności zdolności emisyjnej ciała od częstotliwości wysyłanego promieniowania.
Fakt ten wyraża prawo przesunięć Wiena:
- długość fali, dla której
w danej temperaturze osiąga maksimum.Klasyczna teoria promieniowania we wnęce.
Promieniowanie we wnęce stanowi układ fal stojących, stąd długość wnęki wynosi:
Zatem można przeprowadzić następujący "ciąg wynikań":
gdzie
- liczba częstotliwości w przedziale
.
Jak widać liczba dozwolonych częstotliwości zawartych w przedziale
wynosi (uwzględniając polaryzację): 2(2a/c) = 4a/c.
2 - wynika z uwzględnienia polaryzacji;
1/8 - "ćwiartka" sfery;
- powierzchnia sfery.
Średnią energię całkowitą każdej fali stojącej o danej częstotliwości określa prawo
ekwipartycji energii:
<E> = kT
Energia ma tę samą wartość dla wszystkich długości fal stojących we wnęce niezależnie od ich częstotliwości. Energia przypadająca na jednostkę objętości i przedział częstotliwości
dla promieniowania emitowanego przez ciało doskonale czarne w postaci wnęki w temperaturze T,
jest równa iloczynowi średniej energii przypadającej na jedną falę i liczby fal stojących w
tym przedziale częstotliwości podzielonemu przez objętość wnęki.Wielkość
jest to gęstość energii (energia zawarta w jednostce objętości w temperaturze T w przedziale częstotliwości
).
Wzór Rayleigha - Jeans'a dla promieniowania ciała doskonale czarnego:
W granicy niskich częstotliwości widmo klasyczne jest bliskie krzywej doświadczalnej, natomiast dla wysokich częstotliwości wyniki teoretyczne (R-J) dążą do nieskończoności podczas gdy z eksperymentów wynika, że gęstość energii zawsze pozostaje skończona i dla wysokich częstotliwości dąży do zera.
Ta sprzeczność została nazwana KATASTROFĄ W NADFIOLECIE.
Teoria Plancka (1900 r.)
Planck znalazł funkcję
odpowiadającą danym doświadczalnym. Założył, że energia jest skwantowana (porcja energii =
).
Energia promieniowania (jeden stopień swobody, "współrzędna" - sinusoidalna funkcji czasu):
za kT).
Jest to wzór Plancka na rozkład widmowy promieniowania ciała doskonale czarnego.Prawo Stefana (całkowita zdolność emisyjna):
