Teoria pasmowa jest kwantowomechanicznym opisem zachowania elektronów w krystalicznym ciele stałym. Jak pokazuje rysunek 1.1, elektron w krysztale jest przyciągany przez dodatnio naładowane jądra atomów i odpychany przez inne elektrony.

Rys. 1.1. Oddziaływanie elektronów w krysztale: elektron-jądro, elektron-elektron.

Podstawą teorii pasmowej jest założenie, że oddziaływania te można opisać przy pomocy periodycznego potencjału U(r), wspólnego dla wszystkich elektronów. Matematycznie periodyczność funkcji U(r) oznacza, że nie zmienia się ona w wyniku przesunięcia o wektor sieciowy R = n₁a + n₂b + n₃c,

gdzie a, b, c są wektorami bazowymi sieci krystalicznej, zaś n₁, n₂, n₃, są dowolnymi liczbami całkowitymi. Wyobrażać sobie można (rys. 2.1, wykres górny), że U(r) jest złożeniem periodycznie ułożonych studni potencjału.

Przyjęcie wspólnego potencjału U(r) umożliwia opis stanów elektronowych przy pomocy jednoelektronowych funkcji falowych . Postać funkcji i wartości własne energii E uzyskuje się z rozwiązania bezczasowego równanie Schrödingera.

Nazwa teoria pasmowa pochodzi od najważniejszej cechy widma energetycznego, uzyskanego z rozwiązania równania (1.2). W przeciwieństwie do dyskretnych poziomów dla izolowanych atomów, widmo energetyczne kryształu charakteryzują pasma energii dozwolonych o skończonej szerokości (rys. 1.2).

Rys. 1.2. Widmo energetyczne pojedynczego atomu i kryształu.

Własności ogólne rozwiązań równania Schrödingera (1.2) przedstawione są w rozdziałach 2 i 3. Przekonamy się, że gruntowna analiza rozwiązań przynosi zaskakująco wiele informacji, zupełnie niezależnych od konkretnego kształtu U(r). Uzyskana z równania Schrödingera struktura pasm energetycznych w połączeniu z zakazem Pauliego, określającym zapełnianie pasm przez elektrony, pozwala w ramach jednej teorii opisać własności elektronowe metali, półprzewodników i izolatorów.

Dla uzyskania informacji ilościowej niezbędne jest jednak numeryczne rozwiązanie równania Schrödingera dla określonej struktury krystalicznej. Zasady takich obliczeń, pozwalających na uzyskanie "z zasad pierwszych" szeregu mikroskopowych i makroskopowych własności ciał stałych przedstawimy w rozdziale 4. Rezultaty obliczeń numerycznych wykorzystano do omówienia (w rozdz. 5) ewolucji własności elektronowych pierwiastków w układzie okresowym. W zakończeniu (rozdz. 6) podsumowane zostaną tak sukcesy, jak i ograniczenia teorii.