Porównywanie nieskończenie małych

Przypu¶ćmy, że $f$ i $g$ s± nieskończenie małe w otoczeniu punktu $a$ i $g(x)\neq 0$ dla $x\neq a$. Mówimy, że nieskończenie mała $f$ jest rzędu wyższego niż nieskończenie mała $g$, jeżeli

\begin{displaymath}\lim_{{x}\rightarrow{a}}\frac{f(x)}{g(x)}=0\end{displaymath}

Mówimy, że nieskończenie mała $f$ jest rzędu niższego niż nieskończenie mała $g$ jeżeli

\begin{displaymath}\lim_{{x}\rightarrow{a}}\vert\frac{f(x)}{g(x)}\vert=+\infty \end{displaymath}

Mówimy, że nieskończenie mała $f$ jest tego samego rzędu co nieskończenie mała $g$, jeżeli

\begin{displaymath}\lim_{{x}\rightarrow{a}}\frac{f(x)}{g(x)}=\mbox{\rm const}\not= 0\end{displaymath}

Mówimy, że nieskończenie małe $f$ i $g$(asymptotycznie) równoważne, jeżeli

\begin{displaymath}\lim_{{x}\rightarrow{a}}\frac{f(x)}{g(x)}=1.\end{displaymath}

Piszemy wtedy

\begin{displaymath}f\sim g.\end{displaymath}